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title: 'Loi de Little'
description: 'L = λ × W : le nombre moyen d’entités présentes égale le débit moyen multiplié par le temps moyen passé. Sans hypothèse de loi.'
url: 'https://www.simulation-de-flux.com/glossaire/loi-de-little/'
mirrorOf: '/glossaire/loi-de-little.md'
updated: '2026-11-04'
publisher: 'OPTIFLUX SAS'
sources:
  - label: 'Little, J. D. C. — A Proof for the Queuing Formula: L = λW, Operations Research 9(3), 1961'
    url: 'https://doi.org/10.1287/opre.9.3.383'
    accessed: '2026-11-04'
  - label: 'Wikipédia — Loi de Little (énoncé et conditions de validité)'
    url: 'https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Little'
    accessed: '2026-11-04'
related:
  - 'taux-d-occupation'
  - 'replication'
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# Loi de Little

> L = λ × W : le nombre moyen d’entités présentes égale le débit moyen multiplié par le temps moyen passé. Sans hypothèse de loi.

La loi de Little relie trois grandeurs mesurables d’un système stable : le nombre moyen d’entités présentes (L), le débit moyen de sortie (λ) et le temps moyen passé dans le système (W). Elle s’écrit L = λ × W, et sa force est de ne supposer aucune distribution particulière des arrivées ni des durées de service.

Elle sert d’abord à vérifier un modèle : si le débit, le nombre moyen en système et le temps de séjour mesurés ne satisfont pas la relation, l’un des trois comptages est faux. C’est un contrôle peu coûteux, qui détecte les erreurs de périmètre — entités comptées à l’entrée mais pas à la sortie, par exemple.

Elle sert ensuite à raisonner sans simuler. Une entreprise qui traite 40 dossiers par jour et en compte 120 en cours sait, sans modèle, que le délai moyen est de trois jours. La condition de validité est la stabilité : sur une période transitoire, la relation ne s’applique pas telle quelle. La démonstration et les applications sont détaillées dans [files d’attente et loi de Little](/comprendre-la-simulation-de-flux/files-d-attente/).

## Formule

<p class="formula"><code>L = λ × W</code></p>

## Termes liés

- [Taux d’occupation](https://www.simulation-de-flux.com/glossaire/taux-d-occupation/) : Part du temps où une ressource est occupée, notée ρ. Il ne suffit pas à prédire l’attente, mais il en fixe le régime.
- [Réplication](https://www.simulation-de-flux.com/glossaire/replication/) : Exécution indépendante du même modèle avec des tirages aléatoires différents. Sans plusieurs réplications, aucun intervalle de confiance.

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Source : https://www.simulation-de-flux.com/glossaire/loi-de-little/ — version Markdown de la page HTML, générée au build.
Éditeur : OPTIFLUX SAS.
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